ÖSYM Tarzı Makaleler – Yazılar 98
OKUDUĞUNU ANLAMA ve PROBLEM ÇÖZME BECERİSİ
Problem çözme yeteneği insanın varlığını sürdürebilmesi için gerekli en temel yeteneklerden biridir. Her alandaki zorluklarla başa çıkmadaki rolünden dolayı, okul matematik programlarının ana hedeflerinden biri, bu yeteneğin geliştirilmesi ile ilgilidir.
Matematikte problem çözmek verilerden yeni çıkarımlarda bulunmaktır. Yeni çıkarımlarda bulunmak eleştirel ve analitik düşünme becerisi gerektirir. Bunlar ise her insanın hayatındaki problemleri de kolayca çözebilmesi için gerekli olan becerilerdir. Problem çözme bir bakıma matematikte kullanılan bilişsel becerilerin insanların hayatlarına aktarılmasında önemli bir role sahiptir
Problem çözme, amaca ulaşmak için yapılacak eylemlerle gerekli olan bilgi, beceri, tutumları ve araçları seçmeyi; bunları kullanmayı, amaçla ilgili değişik durumlar arasında ilişkiler kurmayı, karşılaşılan engelleri kaldırmada bunları kullanmayı ve amaca an verimli biçimde ulaşmayı kapsar.
Problem çözme çözen kişinin matematiksel bilgisini kullanarak belirsizlik içeren durumla ilgili yeni bir kanıya varmak için çaba sarf ettiği bir düşünme sürecidir (Nunokawa, 2005) .Matematiksel düşünmede ise gerçek hayat bilgisi oldukça önemli bir role sahiptir (İnoue, 2005). Schoenfeld, (1982)’in yaptığı bir çalışmaya göre katılımcılar, “problem çözme” dersleri olarak adlandırdıkları derslerin aşağıdaki amaçları sağladıklarını düşünmektedirler:
- Öğrencilerin yaratıcı düşünmelerini ve problem çözme becerilerinin gelişmesini sağlamak
- Öğrencileri yarışmalara ve uluslararası olimpiyatlara hazırlamak
- Belirli bir bölgede özellikle de matematiksel modellemede standart teknikler sağlamak
- Temel matematiksel becerilerde yeni bir yaklaşım sağlamak ya da eleştirel ve analitik düşünme becerilerinin gelişimine yardımcı olmak.
Bu araştırmadan çıkan sonuçlar da öğretim programlarında yapılan değişikliklerle örtüşmektedir.
Gelişmiş ülkelerin eğitim sisteminde problem çözme oldukça önemli bir yer tutmaktadır. Problem çözmeyi öğretebilmek için farklı yöntemler izlenmektedir. Problemin çözümü için bir yöntem belirlenmekte ve bu yöntemin basamakları takip edilmektedir. En çok bilinen ve uygulana model Polya’nın modelidir. Bu model 4 farklı basamaktan meydana gelir ve basamaklar sırayla takip edilir. Bu basamaklar:
1. Anlama
2. Planlama
3. Planı uygulama
4. Kontrol.
Problemin anlaşılması sürecinde, problemde neler verildiği ve neler istendiğinin saptanması, eksik ya da fazla bilgi varsa bunların tayin edilmesi, problemden ne tür bilgilerin elde edileceğinin saptanması, problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ya da diyagram çizebilip çizemeyeceği, problemi parçalara (alt problemlere) ayırıp ayıramadığı gibi bir süreci kapsar. İkinci basamak olan strateji seçiminde ise problem anlaşıldıktan sonra sıra çözümde kullanılacak olan yöntemin seçilmesine gelir. Bu aşamadaki stratejilerden bazıları: sistematik liste yapma, geriye doğru çalışma, diyagram çizme, tahmin etme, bağıntı kurma, eleme, tablo yapma, eşitlik yazmadır.
Üçüncü aşamada seçilen strateji uygulanır. Problem çözülemiyor ise problemin birinci veya ikinci adımına ya da anlamada bir eksiklik olup olmadığına bakılır. Yine çözülemez ise strateji değiştirilir. Gerekli aritmetik işlemlerin yapılması da bu safhada yer alır.
Son aşamada elde edilen sonuçların doğru ve anlamlı olup olmadığına bakılır.
Bunun için elde edilen sonuç tahmin edilenle karşılaştırılır veya işlemlerin sağlamaları yapılır. Sonuçların anlamlı olup olmadığı ise çıkan cevabın gerçek hayata uygunluğunun kontrol edilmesiyle anlaşılır. Benzer bir problemle karşılaşılırsa onun nasıl çözüleceği tartışılır. Başka bir çözüm yolunun olup olmadığı araştırılır. Kullanılan stratejinin neden seçildiği açıklanır. Problemin çözümüne uygun bir başka strateji var ise, bu stratejilerden hangisinin daha iyi olduğu tartışılır
Öğrenciler problem çözerken kavram ve yöntemleri bir araya getirerek, problemin çözümü için bunlara başvurmalıdır. Problemin çözülememesi ise başvurulan yöntem ve kavramların herhangi birinde yapılan yanlışlıktan kaynaklanmaktadır. Bunun yanında en temel sıkıntı ise problemdeki metnin içerdiği matematiksel yapının anlaşılmasında yaşanan zorluklardır. Problemin yapısını kavrayamamak genellikle yanlış çözüm yolu seçilmesine sebep olur (Bernardo, 1999). Problemi anlamak başarılı bir problem çözümü için en kritik noktalardan biridir. Problem çözen kişinin ilk yapması gereken problemin metninden belirli bir model çıkarmasıdır. Bu model problem çözümü için seçilecek süreçte temel olarak kullanılacaktır
Dil insanların hem sosyal hem de kültürel bir varlık olarak yaşamını sürdürebilmesinde en etkili araçtır. Bireyler içinde yasadığı toplumun değerlerini, kültürünü ve dilini algılayarak kavrar ve ana dili aracılığı ile bir kültürlenme süreci yasarlar. Elde ettikleri bu kazanımlara okul eğitiminde daha üst seviyede kazanılacak ana dil becerileri eklenir. Ana dili eğitiminin verildiği Türkçe derslerinde ise okuma ve okuduğunu anlama becerilerinin özel bir yeri vardır. Çünkü okuma ve okuduğunu anlama öğretimi bireylerin akademik başarılarını doğrudan etkilemektedir
Dil bir iletişim aracıdır. Dinleme, konuşma, okuma ve yazma birer dilsel beceridir. Bu dilsel becerileri geliştirmek için gerekli olan ana dil eğitiminin iki temel boyutu vardır: anlama ve anlatma (Sever, 1998). Anlamak, geçmiş yaşamdaki şemalarla bağlantı kurarak okuduklarını yorumlamaktır (Dökmen, 1994). Anlatmak ise anladıklarını karşısındaki kişilere aktarabilmektir. Rickman’a göre anlama, kavramanın ön şartıdır
Pek çok dersteki başarısızlığın temelinde okuduğunu anlayamama yatmaktadır (Tekin, 1980). Egelioglu (1989), yaptığı bir araştırmada öğrencilerin okuduğunu anlama düzeylerinin bilgi, kavrama ve uygulama basamağındaki öğrenmelerinde olumlu etki oluşturduğunu ortaya koymuştur. Fidan ve Baykul (1994), yaptıkları araştırmada da ilköğretim öğrencilerinin okuduğunu anlama başarılarıyla diğer derslerdeki başarıları arasında olumlu bir yönde ilişkinin olduğunu tespit etmişlerdir. Okuduğunu anlama becerisi yeterince gelişmemiş öğrencilerin derslerinde başarılı olması, dahası okullarda öğrencilere kazandırılmaya çalışılan öğrenme hedeflerinin gerçekleşmesi de mümkün değildir (Karatay, 2007).
Okuduğunu anlamanın ve dilsel becerilerin etkili olduğu en önemli alanlardan biri de matematiktir. Matematik, hem bilimde hem de günlük yaşamımızda kullandığımız önemli bir araçtır (Akay, 2004). Matematik aralarında anlamlı ilişkiler bulunan, kendine özgü sembolleri ve terminolojisi bulunan bir dildir. Bu nedenle matematik eğitiminde de okuduğunu anlama temel unsurların başında gelir.
Öğrencilerin matematikte başarılı olabilmelerinin yolu matematiksel dili doğru anlaması ve doğru yorumlamasına bağlıdır.
Öğrencilerin matematiksel dili doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmesi için bu dilin öğrenciler için anlamlı olması oldukça önemlidir. Matematiksel dili anlamlı hale getirmek için Türkçeyi doğru ve etkili kullanmak gerekir. Bu nedenle 2004 yılında hazırlanan yeni matematik programında yer alan temel becerilerin en başında Türkçeyi doğru, güzel ve etkili kullanmak yer almıştır. Programda bu ortak beceri ile birlikte problem çözme, iletişim, ilişkilendirme ve akıl yürütme gibi temel matematik becerilerinin geliştirilmesi amaçlanmaktadır.
Öğrencilerin matematiksel dili doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmesi için bu dilin öğrenciler için anlamlı olması oldukça önemlidir. Matematiksel dili anlamlı hale getirmek için Türkçeyi doğru ve etkili kullanmak gerekir. Bu nedenle 2004 yılında hazırlanan yeni matematik programında yer alan temel becerilerin en başında Türkçeyi doğru, güzel ve etkili kullanmak yer almıştır. Programda bu ortak beceri ile birlikte problem çözme, iletişim, ilişkilendirme ve akıl yürütme gibi temel matematik becerilerinin geliştirilmesi amaçlanmaktadır.
Programdaki bu değişemeye bağlı olarak son yıllarda ülkemizde uygulanan sınav sistemlerinde de değişiklikler yapılmıştır. Lise ve üniversite için yapılan öğrenci seçme sınavlarında daha çok okuduğunu anlama ve yorumlayabilmeye yönelik sorular sorulmaya başlanmıştır. Sadece Türkçe sınavlarında değil matematik ve fen bilimleri alanlarında da paragraflar içeren, işlemden çok yoruma dayanan sorular ön plana çıkmaya başlamıştır. Dolayısıyla öğrenciler matematiksel dili çok iyi anlamlandırmaları ve yorumlayabilmelerini gerektiren bir ölçme-değerlendirme sistemi ortaya çıkmıştır. Warren’a (2006) göre çocukların bu anlamlandırmayı yapabilmek için matematiksel dilin kendi yapısını, sembollerini, gramerini ve kelimelerini anlamaları gerekir. Bunu yapamadıkları durumlarda anlam sınırlı bir hal alır ve karmaşıklaşır.
Çocuklar matematiksel dili doğumlarından itibaren bazen farkında olmasalar da kullanırlar. Ancak sembollerle karşılaşmaları ve anlamlı olarak matematiksel dili kullanmaları okula başladıkları dönemde gerçekleşir. Çocuklar okula başladığında matematiksel semboller ve matematiksel ifadeleri açıklamak için kullanılan dil arasında sıkışıp kalırlar ve bu onlar için oldukça karmaşık bir durum yaratır (
Bir problemi anlaşılır kılmak, cümlede geçen soyut kavramları kulağa yatkın hale getirmek için ilgeçlerin (edatların) günlük hayatta sıkça kullanılması gerekmektedir. Öğrenci yukarı-aşağı, önce-sonra, alt-üst kavramlarıyla tanıştırılmalıdır. Bunun için de bu kavramlar, dil aracılığıyla gündelik deneyimlerle ilişkilendirilmelidir
Çocuklar özellikle erken dönemlerde bazı kelimeler arasındaki farkı anlamakta zorluk çekmektedirler. Örneğin az ve çok kelimeleri matematik eğitiminde yapılan karşılaştırılmalarda oldukça yaygın olarak kullanılmasına rağmen çocukların anlamakta zorlandıkları kelimelerin başında yer almaktadır (Warren, 2006). Bunun sebebi bazı kelimelerin okul dışındaki yaşam alanlarında ve günlük hayatta kullanım şekilleridir. Çocukların kendi yaşam alanlarında kelimelere yükledikleri anlam ile matematiksel dildeki karşılığı arasındaki farklılıktan dolayı bu tür zorluklar sıkça yaşanmaktadır. Bu durumu ortadan kaldırmak ise erken dönemlerden itibaren çocuğun eğitimi ile onun günlük yaşamını ortak bir noktada birleştirebilmekten geçer. Okulda ve evde çocukların yaşına ve seviyesine uygun kelimeler kullanmak ve çocukların anlama ve anlatma konusunda yaptığı yanlışları önemseyerek düzeltmek gerekir (Warren, 2006). Matematiksel bir cümleyi anlaşılır kılmak cümlede geçen soyut ve somut kavramları kulağa yatkın hale getirmek için bu kelimelerin günlük hayatta sıkça kullanılması gerekmektedir. Öğrenci önce-sonra, aşağı-yukarı kavramlarıyla tanıştırılmalıdır. Bunun için de bu kavramların, dil aracılığıyla, öğrencilerin gündelik deneyimleriyle bağlantı kurulmalıdır (Akay, 2004). Çünkü anlamak geçmiş yaşamdaki şemalarla doğrudan ilişkilidir.
Matematiksel dilin en çok kullanıldığı ve dildeki nüans farklılıklarının en çok karşımıza çıktığı temel konuların başında problem çözme gelmektedir. Özellikle matematikteki sözel problemlerde öğrencinin başarısı, okuma-anlama ile ilgili derslerdeki başarıları ile doğru orantılıdır. Bunun için matematik derslerinde özellikle sözel problemlerde, matematiksel bilgiler kadar okuma-anlamanın da önemli olduğu unutulmadan matematik öğretimi yapılmalıdır
Birey, çözüm bekleyen bir problemle karşılaştığında önce onu anlamaya çalışmalıdır. Öğretmenin bu noktadaki görevi, öğrenciyi problemi anlamaya yöneltmek olmalıdır. Ancak bu sayede öğrenci, problemi kendi ifadesiyle açıklama, verilenleri ve istenenleri ifade edebilme olanağı bulur (
Adetula’nın (1990) araştırmalarına göre, matematik öğrenmek için çeşitli dilsel yetenekler gereklidir ve ikinci bir dilde öğrenenler tam olarak bu konuda uzmanlaşamamaktadır. Problemler çocukların ana dilinde verildiğinde daha başarılı oldukları görülmüştür. Adetula’ya (1990) göre dil probleminin analizi için iki seçenek vardır:
1. Problemin dili çocuğa yabancı olduğu için çocuk problemdeki anlamın tamamını kavrayamaz. Bu durum ikinci bir dilin etkisi olarak da açıklanabilir. Yabancı bir dilde öğretim yapıldığında; öğrenciler çok fazla yeni kelime öğrenmeye zorlandıkları için matematiksel amaçları düşünmede ve açıklamada problem yaşıyorlar. Bu nedenle sözel problemler çocukların ana diline tercüme edildiğinde daha aza hata yapıyorlar.
2. Çocukların performansı aynı zamanda problemin dilinden de etkilenmektedir. Problem metninde çocukları yanlış yönlendirecek anahtar kelimeler de yer alabiliyor. Çocuklar genellikle anahtar kelimeleri tercih ettikleri için yanlış çözüm yollarını seçiyorlar.
Lean, Clements ve Del Campo (1990), yaptıkları bir araştırmada yaşları 5 ve 15 arasında değişen 2493 öğrenciye 22 aritmetik sözel problemi uygulamışlarıdır. Araştırma grubundaki öğrencilerden bir kısmının dili İngilizce olmasına rağmen bazılarda İngilizce ikinci hatta üçüncü dil olarak kullanılmakla birlikte sorular İngilizce olarak uygulanmıştır. Araştırma sonucunda farklı grupta yer alan öğrencilerin de benzer hataları yaptığı ve bunların daha çok problemlerin semantik yapısından kaynaklandığı ortaya çıkmıştır. Bazı farklılıkların sebebi ise öğrencilerin İngilizce seviyeleri arasındaki değişiklikten kaynaklanmaktadır.
Fetrow (2009), öğrencilerin daha başarılı olabilmesi için sözel problemlerin onlara tercüme edilmesi üzerine odaklamıştır. Yaptığı çalışmada 3 tane araştırma problemi kullanmıştır. İlki öğrencilere yardım etmenin problem çözümünü ve seçilecek işlemi nasıl etkilediğidir. İkincisi, hayal kırıklığını engellemenin öğrencileri nasıl etkilediğidir. Üçüncüsü ise, öğrencilere problemleri yüksek sesle okumanın çözümü nasıl etkileyeceğidir. Araştırmada veri toplamak için kelime testleri, haftalık sınavlar, öğretmen görüşleri, öğrenci anketleri ve günlükleri kullanılmıştır. Araştırmaya 6. sınıfta okuyan 23 öğrenci katılmıştır. Araştırmadan çıkan sonuçlar öğrencilerin kelime bilgisi üzerine odaklanmasının sözel problemler çözerken daha başarılı olduklarını ortaya çıkarmıştır. Çoğu öğrencinin problemi yüksek sesle okunmasından yarar sağladığı görülmüştür. Araştırma sonucunda sözel problemleri çözmeye çalışan öğrencilerin sayısında artış olduğu görülmüştür.